Análisis de estabilidad de un modelo semi-implicito de un pozo petrolífero

En este paper se desarrolla un modelo semi-implicito de flujo radial bifásico petróleo-gas hacia un pozo de hidrocarburos, es decir, el enfoque de dicho paper se basa en la simulación de un solo pozo, posteriormente se adopto por conveniencia trabajar en coordenadas cilíndricas para obtener mayores beneficios, las condiciones de operación se modelan como un contorno y para ello se parte de una modificación del modelo black oil en el método IMPES. Dentro de esto se estudia:

· El caudal total (petróleo y gas) constante y el caudal de petróleo constante.
· Se hacen comparaciones de los perfiles de petróleo y saturación.
· Se estudia el comportamiento numérico que presenta el modelo IMPES.

Modelo matemático desarrollado:

Todas las ecuaciones del modelo black oil parten de la ley de conservación de la masa y la ley de Darcy dando como resultado:

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Las variables dependientes de estas ecuaciones son:
· Las presiones.
· Las saturaciones.

Los parámetros son:
· La porosidad.
· Las permeabilidades relativas y absoluta en dirección radial.
· Las viscosidades.

Condiciones iniciales:

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Nota: se consideró la presión capilar nula (gas-petróleo).

Caudal total:

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Caudal de extracción de Petróleo:

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Condición de contorno:

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El desarrollo numérico fue aplicando el modelado del método IMPES y, con ellos se reemplazaron ciertas ecuaciones de variables complejas por una combinación de variables con respecto a la presión. Su segundo paso fue eliminar las derivadas temporales de las saturaciones, también se tomaron ciertos criterio para las discretizaciones y el método IMPES linealiza el sistema resultante de la discretización. Para cada tiempo la variación espacial del caudal total es despreciable y los fluidos tienen un comportamiento incompresible.


Resultados numéricos:

La simulación aplicada en el paper analiza el flujo bitifásico petróleo-gas del yacimiento hacia el pozo productor, los datos son los siguientes:

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Las comparaciones de los perfiles de presión y saturación en el pozo parten de los siguientes datos:

Qt = Qo = 300 bbl/día
Swc = 0,12
So =0,88

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En la grafica (2-a) se demuestra Bo vs presión en la cual se obtuvo un comportamiento característicos de los yacimiento, en la grafica (2-b) se observa la disminución de la viscosidad y ocurre un cambio de pendiente justamente cuando se alcanza la presión de burbuja ya que se comienza a liberar la fase liviana del fluido, en la grafica (2-c) y (2-d) se observan comportamientos normales al igual del Rs y en la grafica (2-f) se puede apreciar la permeabilidades relativas donde el yacimiento es preferencialmente hidrófilo.

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La simulación comienza desde una presión mayor a la presión de burbuja del yacimiento es por ello que en la figura 3 se observa al comienzo de la simulación una unión entre las curvas que representa el caudal total y el caudal de petróleo con respecto a las saturaciones y, posteriormente ocurre una disminución en el caudal de petróleo debido a que el yacimiento se encuentra por debajo de la presión de burbuja. También se puede apreciar en el grafico que varían las pendientes y esto es debido a que se alcanza la saturación crítica de gas en el yacimiento.

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El comportamiento de esta grafica es igual a la número tres pero en este caso las presiones coinciden mientras el gas no es móvil y se separan a medida que aumenta la movilidad del mismo.

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Conclusiones:

Con las graficas de presiones y saturación se pueden obtener grandes conclusiones referentes al comportamiento que describe el yacimiento, como por ejemplo, se pueden obtener análisis referente al punto de burbuja y cómo influye este dentro del modelo en cuanto a la saturación critica de gas e igual a la relación de producción de gas-petróleo.

Se selecciono el modelo IMPES ya que el mismo aporta menor tiempo de computo y a su vez se pueden dar grandes simplificaciones en el modelo numérico linealizando el sistema de ecuaciones. La única desventaja en el modelo fue en los perfiles de saturación que fueron inestable, pero esto se debe a cálculos explícitos del mismo modelo, una vez que se analizan estos cálculos se observa que realmente el perfil de saturación es estable.

tomado de la Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería