MODELADO NUMÉRICO 3D DE LA MADURACIÓN DE LA MATERIA ORGÁNICA EN CUENCAS SEDIMENTARIAS ESTRUCTURALMENTE COMPLEJAS

Se propone un modelo tridimensional (3D) para la maduración de la materia orgánica en cuencas sedimentarias cuya estructura geológica evoluciona debido a esfuerzos tectónicos, específicamente en cuencas compresivas. El modelo se basa en aproximaciones racionales para estimar las integrales que cuantifican la cantidad de materia orgánica potencialmente transformable en petróleo y/o gas. Las estructuras geológicas 3D consideradas están conformadas por una capa móvil (alóctono) y otra inmóvil (autóctono), ambas separadas por un plano de falla. La evolución de la temperatura es tomada de un modelo previo basado en elementos finitos, en el cual se inscribe el modelo planteado aquí. Los resultados obtenidos evidencian la influencia de la evolución de la temperatura, el flujo de calor basal y la estructura 3D de la cuenca, sobre el proceso de maduración. La determinación del flujo de calor basal es fundamental debido a su marcado efecto sobre la distribución de la temperatura, la cual, a su vez, afecta la maduración del querógeno. Por otro lado, al considerar una estructura con buzamiento en su topografía se observa que la temperatura y la maduración dependen decisivamente de la estructura propiamente dicha, debido a la aparición de un diferencial de maduración en la dirección de inclinación. En este sentido, es necesario efectuar el modelado 3D de la cuenca, a fin de evitar la subestimación de la maduración que se puede cometer mediante la aproximación tradicional en 2D.

Modelo Matemático

Con base en conceptos y teorías de cinética química relativos a las colisiones moleculares que acontecen durante una reacción química, se expone un modelo matemático para describir el proceso de maduración del querógeno (querógeno reactivo) en el tiempo. En virtud de la enorme complejidad química-estructural que presentan los hidrocarburos, se utilizan los conceptos de potenciales de querógeno (porciones de querógeno potencialmente transformables en hidrocarburos) y fracciones de carbono, en lugar de los términos reactivos y productos de una reacción, respectivamente. Los cambios producidos en la composición química del querógeno se modelan entonces, a través de un número n de reacciones químicas paralelas en las que se asume que los potenciales iniciales de querógeno se descomponen más o menos simultáneamente para producir las distintas fracciones de carbono (Espitalié et al., 1987). De esta manera se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales para describir la cinética química de la maduración del querógeno, a saber:

(1)

Sujeto a las condiciones wi(0)=(wi)^0; donde ki, wi(t) y (wi)^0 significan, para la reacción número i, la constante de reacción, la concentración del potencial de querógeno existente en el tiempo t y la concentración del potencial inicial; respectivamente.

Tal como se indicó anteriormente, existe una estrecha relación entre la temperatura y el proceso de transformación del material orgánico; específicamente, las constantes de reacción dependen del valor del campo de temperatura en un lugar del espacio y tiempo determinados. Esta dependencia ha sido establecida, para cada constante de reacción ki, a través de la ecuación semi-empírica de Arrhenius.

(2)

Donde T es la temperatura medida en grados Kelvin, R es la constante universal de los gases (R=1,987×10-3Kcal·mol-1·ºK-1), Ei es la energía de activación (Kcal·mol-1), y Ai (seg-1) es el término o factor pre-exponencial. Estos dos últimos, junto a la concentración del potencial inicial número i de querógeno, wi^0, son los denominados parámetros cinéticos, y dependen esencialmente del tipo de querógeno.

Utilizando la función E^1(z) definida como

Para todo número complejo z tal que

Donde E(X)< a1="2,334733;" a2="0,250621;" b1="3,330657;" b2="1,681534" href="http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0378-18442006000500002&lng=es&nrm=iso#ec2">Ec. 2) para algún valor de i, iE{1,..., n}, (Braun y Burnham, 1987):

(3)

Donde Ta y Tb son el valor del campo de temperatura en los tiempos t=a y t=b, respectivamente; mientras que los demás guarismos poseen el mismo significado especificado en ecuaciones anteriores.
Finalmente, el grado de madurez del querógeno, principal interrogante en el estudio exploratorio de una cuenca, se ha estimado utilizando el índice de transformación (transformation ratio)

(4)

El cual incrementa continuamente desde 0 hasta 1 e indica el porcentaje de querógeno inicial transformado en hidrocarburos en el tiempo t.

Modelo Numérico

Tal como se planteó en el inciso anterior, las constantes de reacción ki(iE{1,..., n}) de las reacciones químicas que constituyen el proceso de maduración del querógeno, dependen de la temperatura según la relación de Arrhenius (Ec. 2). En este sentido, resulta de gran importancia el conocimiento de la distribución del campo de temperatura en la cuenca donde yace acumulada la materia orgánica. Para obtener el estado térmico de la cuenca en cuestión, se ha adaptado una aplicación (Figueroa, 2002) que simula la paleotemperatura de una estructura 3D acotada que evoluciona de un estado geológico estacionario a otro, denominado transitorio. Dicha aplicación resuelve la ecuación del calor en conducción pura (sin el término convectivo) a través del método de los elementos finitos. La distribución final del campo de temperatura en cada estado geológico se obtiene por relajación de la proyección de la temperatura del estado previo. Los términos relajación y proyección se explicarán en detalle más adelante. Siguiendo una idea similar a la planteada por Endignoux y Wolf (1990), la discontinuidad de la proyección de la temperatura a nivel del plano de falla se trata mediante una "difusión instantánea", que consiste en un promedio ponderado de los valores de temperatura de los nodos de elementos adyacentes al plano de falla.

Así, el modelo de maduración del querógeno aquí planteado se inscribe en y modifica al modelo numérico descrito en el párrafo anterior, obteniéndose otro de mayor alcance y potencia. El método numérico empleado para este fin puede ser sintetizado en tres grandes etapas: discretización del espacio 3D objeto de estudio, cálculo de la temperatura y resolución de las ecuaciones matemáticas (1) y (3), y cálculo del índice de transformación.

En primer lugar, se considera un intervalo de tiempo [0,T], donde t=0 denota el instante (millones de años antes del presente) considerado como momento de inicio del proceso evolutivo de la cuenca, y T la cantidad de años transcurridos desde ese momento inicial hasta la actualidad. Es decir, se estudian las variaciones inducidas sobre la materia orgánica por un cabalgamiento que se desarrolla en el período de tiempo [0,t]. Este intervalo es determinado a través de diversas técnicas geológicas ajenas a este trabajo (De Paor, 1988). [0,T] es particionado en m-1 sub-intervalos (m es un número natural), haciendo uso de m puntos: 0=t0, t1, t2,..., tm-1=T, en cada uno de los cuales se analiza una fase de la evolución cinemática de la cuenca, fase que se denominará estado geológico. De nuevo, la elección de estos sub-intervalos es tarea del geólogo. La discretización espacial, por otra parte, corresponde a la elaboración, para cada uno de los estados geológicos, de una malla de elementos finitos en un dominio 3D acotado, o representación geométrica de la cuenca en estudio (Figura 1). Estos mallados pueden diferir en virtud de las deformaciones geomorfológicas que sufre la cuenca como consecuencia de las fuerzas tectónicas compresivas, presentan todos una refinación en la zona donde el querógeno está acumulado, y son utilizados tanto por el presente modelo de maduración del querógeno como por el esquema de evolución térmica. De manera tal que para cada estado geológico, en cada nodo de la malla correspondiente, se dispondrá del valor de la temperatura. Hay que destacar que la elaboración de una malla diferente en cada estado geológico, aunado a la técnica de proyección del campo de temperaturas que será explicada más adelante, viene a resolver un problema clásico de inconsistencia topológica en el mallado que surge cuando el mismo es «deformado», según la cinemática elegida, de una geometría a otra (Shi y Wang, 1987).

Se inicia el proceso de cálculo estimando la temperatura en cada uno de los nodos del mallado espacial del estado geológico correspondiente al tiempo t0=0. Los parámetros cinéticos para este primer estado son insumos externos. Luego, se simula la deformación tectónica mediante un programa externo, para obtener el segundo estado geológico asociado al tiempo t1 de la discretización temporal antes hecha. Se proyecta, entonces, el valor del campo de temperatura en cada uno de los nodos de la malla del segundo estado, y se proyecta, igualmente, el potencial de querógeno en cada uno de los nodos de la región petrolígena (donde se encuentra la materia orgánica acumulada) de este segundo estado geológico. Este proceso de proyección se fundamenta en las hipótesis de deformación instantánea de la estructura y conservación del campo de temperatura, y debe ser realizado debido a que no se dispone de un programa de simulación cinemática 3D que modele el desplazamiento de puntos en el espacio y que, a su vez, conserve valores físicos-químicos en cada uno de los puntos desplazados. Después de la proyección, se identifican los valores de la energía de activación y el factor de frecuencia correspondientes a cada nodo del estado geológico en t1, para continuar luego con el siguiente paso, conocido como relajación. La relajación consiste en normalizar, simultáneamente, tanto el potencial de querógeno como el campo de temperatura en el segundo estado. Para tal fin se divide el intervalo de tiempo t0,t1 considerando r1 puntos:

Para cada punto espacial t0^j, jE{1,..., r1} y en cada nodo del dominio tridimensional que representa el segundo estado geológico, se estima el valor de la temperatura. Utilizando la temperatura de los nodos en la región petrolígena, se calcula la integral de las constantes de reacción utilizando la fórmula de aproximación racional (Ec. 3), con lo cual, sustituyendo en Ec. 1 se obtiene el valor del potencial de querógeno para cada nodo del mallado ubicado en la franja de querógeno del segundo estado geológico. Finalizado este proceso de relajación se tiene la distribución de la temperatura y el valor de los potenciales de querógeno en el estado geológico correspondiente al tiempo t1. Se procede, nuevamente, a simular la deformación de la cuenca para obtener el estado geológico en el tiempo t2. Se proyecta el valor del campo de temperatura y el potencial de querógeno en los nodos correspondientes del mallado de este nuevo estado geológico. Se discretiza el intervalo t1,t2 con r2 puntos:

y se normalizan el campo de temperatura y los potenciales de querógeno en este tercer estado geológico, calculando, en cada paso de tiempo t1^j, jE{1,..., r2}, la integral (Ec. 3) y la actualización del potencial de querógeno mediante la Ec. 1. Se continúa de esta manera: simulando la deformación rocosa, proyectando el campo de temperatura y los potenciales de querógeno, y relajando, hasta obtener la distribución de la temperatura en el estado geológico actual, correspondiente al tiempo tm-1=T y los potenciales de querógeno en los puntos de la región petrolígena de este estado.
Finalmente, utilizando los potenciales de querógeno en los tiempos t=0 y t=t , se estima, a través de la Ec. 4, el grado de maduración que presenta en el tiempo actual el material orgánico acumulado en la cuenca sedimentaria sometida a deformaciones.

Resultados y Discusión

A continuación se muestran los resultados más relevantes obtenidos con el modelo propuesto.

1- Efecto de la temperatura sobre la maduración del querógeno.
En este ejemplo se observa que las variaciones en el campo de temperatura producidas por el cabalgamiento alteran el estado del querógeno. Las consideraciones tomadas para este primer estudio fueron:

Dimensiones del dominio: 40×13×10km correspondientes a las direcciones en los ejes x, y, z, respectivamente.

Características térmicas: Temperatura de la topografía (superficie de la cuenca) de 5ºC. Flujo de calor basal de 40mW·m^-2. No se genera calor en ninguna de las porciones internas de la cuenca.
Parámetros cinéticos. Correspondientes a una subclase de querógeno tipo II, que se denominará querógeno A.

La Figura 2 muestra la evolución del cabalgamiento en el tiempo y las variaciones inducidas en el campo de temperatura y en el estado del querógeno. A medida que evoluciona el cabalgamiento, varía la temperatura de un estado geológico a otro y el querógeno madura. Se advierte, además, que esta transformación del material orgánico no se realiza de manera uniforme, sino que presenta distintos grados de transformación a lo largo de toda la franja petrolígena debido a las diferentes profundidades a las que el material orgánico resulta soterrado como consecuencia, a su vez, del movimiento tectónico producido por el cabalgamiento. En la Figura 3 se muestra un detalle del último estado geológico.

El querógeno contenido en la región enmarcada por un recuadro en la Figura 3b exhibe un estado de madurez (Tr »40%) menor que el del resto del dominio. Esto se debe a que en esa región la temperatura es menor que la presente en otras zonas petrolígenas (Figura 3a), aproximadamente de 78ºC. Se afirma, además, que el querógeno presente en la zona de menor temperatura se encuentra cercano a la mitad de la ventana líquida, según el valor del índice de transformación, observándose que los valores de Tr y de temperatura concuerdan con la bibliografía consultada en relación a la ventana líquida (Hunt, 1979; Perrodon, 1983; Pepper y Corvit, 1995).

Al desplazarse el bloque de techo en la dirección del buzamiento del plano de falla, el material acumulado sobre la región enmarcada aumenta, produciendo un incremento en la temperatura de dicha región que se refleja en un mayor valor del índice de transformación. Esto pone en evidencia la influencia fundamental de la deformación de la estructura sobre la temperatura y, por ende, sobre la maduración del querógeno, lo cual puede apreciarse al observar los valores de estos campos a la largo de un pozo ubicado en el montículo generado por el cabalgamiento (curvas de profundidad-temperatura y profundidad-querógeno de la Figura 4).

Se advierte también que el querógeno más soterrado presenta un estado de madurez mayor, debido a que la temperatura aumenta con la profundidad y presenta valores suficientemente elevados, alrededor de 100ºC, que permiten que el querógeno entre en la fase de catagénesis y sufra modificaciones. Además, el hecho de que madure el material petrolígeno ubicado lejos del montículo formado por el cabalgamiento es indicativo de la influencia de la temperatura en el proceso de maduración, el que no depende exclusivamente del cabalgamiento para presentarse (Forbes et al., 1991).

2- Efecto del flujo de calor basal sobre la maduración del querógeno.
En este ejemplo se observa que las variaciones del flujo de calor en el basamento alteran el estado del querógeno. Las consideraciones tomadas para este segundo estudio fueron
Dimensiones del dominio: 40×13×10km correspondientes a las direcciones en los ejes x, y, z, respectivamente.

Características térmicas: Temperatura de la topografía de 5ºC. Flujo de calor basal de 45mW·m^-2. No se genera calor en ninguna de las porciones internas de la cuenca.

Parámetros cinéticos: Correspondientes a una subclase de querógeno tipo II, que se denominará querógeno A.

Estas características son las mismas que las consideradas en el primer resultado descrito, excepto el flujo de calor en la base de la cuenca, el cual se incrementó a 45mW·m^-2.

Comparando el tercer estado geológico ahora obtenido con su homólogo de la Figura 2, se observa (Figura 5) que en este caso el querógeno madura más rápido en toda su extensión. Cuando el flujo es de 40mW·m^-2 el índice de transformación varía de Tr 40% a Tr 63% aproximadamente, mientras que los valores cuando el flujo es de 45mW·m^-2 varían de Tr 47% a Tr 73% aproximadamente. Este aumento en el índice de transformación se presenta como una consecuencia directa del nuevo valor para el flujo de calor basal, ya que al incrementar el mismo, el campo de temperatura sufre modificaciones en todo el dominio, presentando, en particular, valores más elevados en la región petrolígena, como se aprecia en la Figura 5. Queda evidenciada así la importancia del flujo de calor basal en la maduración del querógeno.

3- El proceso de maduración depende de la geometría de la cuenca.
A diferencia de los casos anteriores, en este estudio se ha tomado un intervalo de tiempo igual a I=[0, 1E6], considerándose dos estados geológicos correspondientes a los tiempos t=0 años y t=1´106 años. Otra diferencia importante es que en este caso la configuración geométrica del dominio espacial es distinta, como se explica a continuación.

Dimensiones del dominio: El dominio espacial no es un paralelepípedo, sino una estructura en la que la topografía es un plano inclinado 16,7º (aproximadamente) respecto a la base (ver dimensiones en la Figura 6).

Características térmicas: Temperatura de la topografía de 5ºC. Flujo de calor basal de 40mW·m-2 y no se genera calor en ninguna de las porciones internas de la cuenca, al igual que en el primer caso presentado.

Parámetros cinéticos: Los mismos que el querógeno A del primer caso.

Este ejemplo pone en evidencia que la aplicación que estima la distribución del campo de temperatura y maduración del querógeno en un dominio 3D puede considerar geometrías más complejas que un paralelepípedo, como la mostrada en la Figura 6.

Además, como puede apreciarse en la Figura 7, el grado de maduración del querógeno no solo varía en la dirección del eje x sino también en la dirección del eje z, como consecuencia de las distintas profundidades a las que está depositado. En la región donde los puntos del espacio poseen coordenada z cercana a 0, el valor del índice de transformación aumenta; mientras que, en la región petrolígena donde los puntos del espacio poseen coordenada z más alejada del cero, el valor del índice disminuye. Esto corrobora las aseveraciones encontradas en la bibliografía consultada, las que indican que la rapidez de maduración del querógeno aumenta tanto más cuanto se incremente la distancia entre este material y la topografía.

En la Figura 8 se compara el segundo estado de este caso con el segundo estado del primero de los casos estudiados. En ambos casos las características térmicas y los parámetros cinéticos escogidos son exactamente iguales pero, como lo muestra el gráfico, los resultados obtenidos en cuanto a la maduración del querógeno son diferentes.

En este tercer caso el grado de maduración del querógeno oscila entre 51% y 91% a lo largo de la región petrolígena, mientras que en el primer caso, la región donde el querógeno presenta un estado de madurez mayor, el valor del índice de transformación es cercano a 56%. De manera tal que si se quisiera estimar el grado de maduración del querógeno en un domino como el considerado en este caso a través de varios cortes bidimensionales a lo largo del eje z, es decir, haciendo uso de varios planos cuyos vectores normales sean paralelos al eje z, se tendría que el plano más alejado del origen del sistema de coordenadas presentaría una conducta similar al segundo estado del primer caso, debido a que las dimensiones de los dominios (tanto del primer caso como del tercero) en sus partes más alejadas del origen de coordenadas resultan ser bastante similares. Se obtiene así, a través de este plano, una descripción equivocada del estado de maduración del querógeno.

Para resumir las ideas antes planteadas, en la Figura 9 se muestran gráficos de temperatura y Tr correspondientes a cortes paralelos al plano yz, efectuados sobre la franja de querógeno que está contenida en el bloque autóctono. Las dos primeras columnas de gráficos se refieren al paralelepípedo (primer resultado) mientras que las últimas columnas hacen referencia a la estructura con topografía inclinada. Las grupos de gráficos b) y c) corresponden a vistas frontales eje x y vistas laterales izquierdas eje z, respectivamente, del querógeno y la temperatura mostrados en el grupo de gráficos a).

Finalmente, cabe enfatizar que el estudio 3D de la maduración del querógeno resulta de importancia en virtud de que una aproximación 2D no reproduce correctamente el fenómeno.

Conclusiones

En este trabajo se propuso un modelo numérico para simular la maduración de la materia orgánica en cuencas sedimentarias cuya estructura geológica es compleja y cambia en el tiempo. El modelo toma en cuenta la deformación tectónica de las estructuras, a través de un modelo 3D simplificado de una cuenca relativamente simple (solo un plano de falla). Los resultados obtenidos muestran la influencia decisiva que sobre la maduración del querógeno tienen ciertos parámetros, tales como la evolución de la temperatura en el tiempo geológico, el flujo de calor basal y la estructura misma de la cuenca. El flujo de calor basal se muestra como un factor fundamental sobre la maduración de la materia orgánica, lo cual permite concluir que su determinación es un aspecto clave en el estudio de una cuenca sedimentaria. Los resultados obtenidos al variar la geometría de la cuenca muestran la importancia que tiene su estructura 3D y, por tanto, su evolución tectónica, sobre la maduración del querógeno. De hecho, la consideración de una estructura con buzamiento en su topografía arrojó valores de temperatura y maduración fuertemente dependientes de la dirección de inclinación de la topografía. Estos resultados sugieren que la aproximación tradicional en 2D puede subestimar en muchos casos la maduración de la materia orgánica en una porción importante de una cuenca, lo cual repercutirá subsecuentemente en la generación, expulsión y migración de los hidrocarburos. Otro parámetro que influye en la maduración de la materia orgánica en una cuenca sedimentaria estructuralmente compleja es el tipo de querógeno presente en la roca madre. En un trabajo futuro se mostrarán resultados en relación a este parámetro.

Referencias


Interciencia: Revista de Ciencia y Tecnología de América. Mayo 2006, Vol 31, ejemplar 05.

Autores: Batista Elbano y Jímenez Oswaldo.

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0378-18442006000500002&lng=es&nrm=iso